GRAD Nastava - MATEMATIKA 1

Sadržaj se učitava...

GRAD Nastava

apps

mdi-login

MATEMATIKA 1

MATHEMATICS 1
2026/2027

9 ECTSa

Građevinarstvo (prijediplomski)

Zavod za matematiku

1. semestar

Osnovne informacijemdi-information-variant

Izvođači nastavemdi-account-group

Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline

Model praćenjamdi-human-male-board

Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline

Rasporedmdi-calendar-clock

Konzultacije i demonstraturemdi-account-voice

Izvođenje kolegija na studijima

Studij	Modul	Semestar	Obavezan
Građevinarstvo (prijediplomski)		1	obavezan

Cilj kolegija

stjecanje teorijskih znanja o diferencijalnom i integralnom računu, stjecanje osnovnih znanja iz linearne algebre koje će studenti poslije koristiti.

Moguć upis u sklopu horizontalne mobilnosti

Jezici izvođenja

Hrvatski

Preduvjeti

Kolegij nema definirane preduvjete

Norma kolegija

Predavanja

60 sati

Vježbe

60 sati

Nastavnik	Uloga na kolegiju	Oblik nastave	Tjedana	Sati	Grupa
Čuljak Vera	Nositelj	Predavanja Auditorne vježbe Predavanja Auditorne vježbe	15 3 15 3	4 4 4 4	2 2 2 2
Adžaga Nikola	Nositelj
Došlić Tomislav	Nositelj
Podrug Luka	Suradnik	Auditorne vježbe Auditorne vježbe	15 15	4 4	2 2
Vasung Patrik	Suradnik	Auditorne vježbe Auditorne vježbe	15 15	4 4	2 2
Bednjač Miran	Suradnik	Auditorne vježbe Auditorne vježbe	15 15	4 4	2 2
Lopatič Josip	Suradnik	Auditorne vježbe Auditorne vježbe	12 12	4 4	2 2

Sadržaj predavanja

1. Uvodno predavanje Matrice – operacije s matricama.

2. Matrice- elementarne transformacije matrica, elementarne matrice, ekvivalentne matrice, postupak za inverznu matricu, rang matrice Determinante, Laplaceov razvoj determinante, BinetCauchyjev teorem, determinanta regularne matrice, adjunkta, računanje inverzne matrice pomoću andjunkte.

3. Linearni sustavi m jednadžbi s n nepoznanica, Gaussov postupak eliminacije, Gauss-Jordanov postupak, struktura rješenja sustava Linearni sustavi jednadžbi-nastavak Kronecker-Capellijev teorem, o rješenjima nehomogenog i homogenog sustava, Cramerov sustav.

4. Vektori-operacije s vektorima Vektori-nastavak linearna nezavisnost, skalarni produkt, vektorski produkt, mješoviti produkt vektora Matrice-svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori.

5. Pravac i ravnina - jednadžbe pravca i ravnine Pravac i ravnina-nastavak udaljenost točke od pravca, udaljenost točke od ravnine, međusobni položaji ravnina, pravaca, međusobni položaj pravca i ravnine, udaljenost mimosmjernih pravaca.

6. Nizovi - nizovi, limes niza, gomilište niza, svojstva nizova, teoremi o konvergenciji niza Redovi - redovi realnih brojeva, nužni uvjet konvergencije, kriteriji konvergencije.

7. Funkcije - pojam funkcije, realne funkcije realne varijable, inverzna funkcija, surjekcija, injekcija, bijekcija Funkcije-elementarne funkcije elementarne funkcije, polinomi, racionalne funkcije, rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke, eksponencijalna funkcija, logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije, ciklometrijske funkcije, hiperbolne funkcije, area funkcije.

8. Limes funkcije - limes funkcije, neprekidne funkcije, asimptote funkcije Derivacije - derivacija funkcije u točki, funkcija derivacija, pravila deriviranja, derivacije elementarnih funkcija, diferencijal.

9. Diferencijalni račun-definicije i teoremi Teoremi i definicije diferencijalnog računa.

10. Tok funkcije - ispitivanje toka funkcije. Priprema za kolokvij

11. Primitivna funkcija i neodređeni integral – definicija, metoda supstitucije, parcijalna integracija, integracija racionalnih funkcija, univerzalna supstitucija.

12. Određeni integral - Pojam određenog integrala funkcije, problem površine ispod grafa pozitivne neprekinute funkcije nad segmentom, teorem srednje vrijednosti za integral.

13. Newton Leibnizova formula, primitivna funkcija definirana pomoću određenog integrala, metode supstitucije i parcijalne integracije za određeni integral.

14. Nepravi integral, konvergencija nepravog integrala, geometrijska interpretacija.

15. Primjene integrala: površine lika, volumeni i oplošje rotacijskih tijela, duljina luka krivulje (opcionalno za funkcije zadane parametarski).

Sadržaj seminara/vježbi

1. Auditorne vježbe
Uvodne vježbe Matrice – operacije s matricama .

2. Auditorne vježbe
Matrice- elementarne transformacije matrica, postupak za inverznu matricu, rang matrice. Determinante, Laplaceov razvoj determinante, Binet-Cauchyjev teorem, determinanta regularne matrice, adjunkta, računanje inverzne matrice pomoću andjunkte.

3. Auditorne vježbe
Linearni sustavi m jednadžbi s n nepoznanica, Gaussov postupak eliminacije, Gauss-Jordanov postupak, struktura rješenja sustava Linearni sustavi jednadžbi-nastavak Kronecker-Capellijev teorem, o rješenjima nehomogenog i homogenog sustava, Cramerov sustav.

4. Auditorne vježbe
Vektori-operacije s vektorima, linearna nezavisnost, skalarni produkt, vektorski produkt, mješoviti produkt vektora Matrice-svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori.

5. Auditorne vježbe
Pravac i ravnina- jednadžbe pravca i ravnine Pravac i ravnina-nastavak udaljenost točke od pravca, udaljenost točke od ravnine, međusobni položaji ravnina, pravaca, međusobni položaj pravca i ravnine, udaljenost mimosmjernih pravaca.

6. Auditorne vježbe
Nizovi- nizovi, limes niza Redovi- redovi realnih brojeva, nužni uvjet konvergencije, kriteriji konvergencije.

7. Auditorne vježbe
Funkcije-elementarne funkcije, Domene složenih funkcija.

8. Auditorne vježbe
Limes funkcija, asimptote funkcija Derivacije- derivacija funkcije u točki, funkcija derivacija, pravila deriviranja, derivacije elementarnih funkcija, diferencijal.

9. Auditorne vježbe
Ekstremi funkcije, točke infleksije, rast i pad funkcije Složeni zadaci za ispitivanje toka funkcije.

10. Auditorne vježbe
Primjena diferencijalnog računa Priprema za kolokvij.

11. Auditorne vježbe
Neodređeni integral- metoda supstitucije, parcijalna integracija, integracija racionalnih funkcija, univerzalna supstitucija.

12. Auditorne vježbe
Neodređeni integral- složeniji zadaci.

13. Auditorne vježbe
Određeni integral- Newton Leibnizova formula, metode supstitucije i parcijalne integracije za određeni integral.

14. Auditorne vježbe
Nepravi integral.

15. Auditorne vježbe
Primjene integrala: površine lika, volumeni i oplošje rotacijskih tijela, duljina luka krivulje (opcionalno za funkcije zadane parametarski).

Ishodi učenja kolegija

poznavanje osnovnih činjenica i teorema o vektorima i analitičkoj geometriji u prostoru,
usvajanje temeljnih znanja o matričnom računu, s posebnim naglaskom na linearne sustave jednadžbi i svojstvene vrijednosti,
poznavanje osnovnih činjenica o nizovima i redovima,
razumijevanje osnova diferencijalnog računa i njegovih primjena,
razumijevanje osnova integralnog računa i njegovih primjena.

Ishodi učenja programa

prepoznati i opisati inženjerske probleme,
prepoznati interakciju između projektiranja, građenja, marketinga, zahtjeva korisnika i uklanjanja građevine,
razumjeti utjecaje građevinarstva na društvo i okolinu,
primjenjivati znanja iz matematike, znanosti i tehnologije u građevinarstvu,
pripremati i provoditi eksperimente te analizirati i interpretirati rezultate,
koristiti se uobičajenim računarskim alatima za provedbu proračuna i simulacija,
projektirati konstrukcije na osnovnoj razini,
dimenzionirati manje građevinske konstrukcije na statička opterećenja,
kritički ocjenjivati argumente, pretpostavke, koncepte i podatke pri donošenju odluka te rješavati inženjerske probleme na kreativan način,
sudjelovati kao suradnik u planiranju, projektiranju, izvođenju, nadziranju i održavanju većih građevinskih zahvata,
voditi manje građevinske zahvate,
razmjenjivati informacije, ideje, probleme i rješenja sa stručnim i laičkim osobama,
surađivati u stručnim skupinama i prilagođavati se zahtjevima radne okoline,
koristiti se uobičajenim računarskim alatima za izradu dokumenata, prezentacija i internet-stranica,
primijeniti stečena znanja i navike u daljnjem stručnom i akademskom obrazovanju,
prilagođavati se promjenama u tehnologiji i metodama rada u sklopu cjeloživotnog obrazovanja,
pokazati moralni i etički stav u rješavanju inženjerskih problema.

Osnovna literatura

Došlić, T., Sandrić, N.: Interna skripta
Kurepa, S.: Matematička analiza I, Zagreb: Tehnička knjiga, 1989
Kurepa, S.: Matematička analiza II, Zagreb: Tehnička knjiga, 1990.
Kurepa, S.: Uvod u linearnu algebru, Zagreb: Školska knjiga, 1978.
Pauše, Ž.: Matematički priručnik, Zagreb: Školska knjiga, 2003.

Dopunska literatura

Slični kolegiji

U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.