GRAD Nastava - TEORIJA ELASTIČNOSTI I PLASTIČNOSTI

Sadržaj se učitava...

GRAD Nastava

apps

mdi-login

TEORIJA ELASTIČNOSTI I PLASTIČNOSTI

THEORY OF ELASTICITY AND PLASTICITY
2026/2027

7.5 ECTSa

Građevinarstvo (diplomski)

Zavod za tehničku mehaniku

2. semestar

Osnovne informacijemdi-information-variant

Izvođači nastavemdi-account-group

Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline

Model praćenjamdi-human-male-board

Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline

Rasporedmdi-calendar-clock

Konzultacije i demonstraturemdi-account-voice

Izvođenje kolegija na studijima

Studij	Modul	Semestar	Obavezan
Građevinarstvo (diplomski)	Geotehnika	2	izborni
Građevinarstvo (diplomski)	Materijali	2	izborni
Građevinarstvo (diplomski)	Teorija i modeliranje konstrukcija	2	obavezan

Cilj kolegija

Stjecanje teorijskih znanja o ponašanju realnih deformabilnih tijela pod opterećenjem u elastičnom i plastičnom području. Stjecanje teorijskih znanja iz područja analize pomaka, deformacija i naprezanja realnih čvrstih tijela. Stjecanje znanja iz područja analitičkih i numeričkih postupaka analize realnih čvrstih tijela.

Moguć upis u sklopu horizontalne mobilnosti

Jezici izvođenja

Hrvatski

Preduvjeti

Kolegij nema definirane preduvjete

Norma kolegija

Predavanja

45 sati

Vježbe

30 sati

Nastavnik	Uloga na kolegiju	Oblik nastave	Tjedana	Sati	Grupa
Duvnjak Ivan	Nositelj
Damjanović Domagoj	Nositelj
Frančić Smrkić Marina	Suradnik

Sadržaj predavanja

1. Uvod, podjela i definicija realnog deformabilnog tijela u mehanici kontinuuma. Euklidov vektorski prostor E3 . Baze, metrika prostora i koordinatni sustavi.3 sata

2. Linearne i homogene transformacije u E3 prostoru. Kovarijantne i kontravarijantne koordinate. Direktno i inverzno preslikavanje unutar baza s istim ishodištem. Definicija tenzora. Opći tenzori. Operacije s tenzorima i njihova svojstva. Diferencijalni operatori u tenzorskom obliku. Stokesov i Gaussov teorem u tenzorskom obliku3 sata

3. Modeli deformiranja materijalnog kontinuuma. Materijalne i prostorne koordinate. Lagrangeov i Eulerov pristup problemu deformiranja matrijalnog kontinuuma.3 sata

4. Gradijenti deformacija. Gradijenti pomaka. Greenov i Cauchyev metrički tenzor. Tenzori konačnih deformacija prema Lagrangeu i Euleru i geometrijska nelinearnost.3 sata

5. Linearizacija tenzora konačnih deformacija i restrikcija na male deformacije. Transformacijska svojstva tenzora deformacija. Svojstvene vrijednosti tenzora malih deformacija. Aditivni rastav malih deformacija i jednadžbe kompatibilnosti.3 sata

6. Pojam vanjskih i unutarnjih sila na čvrstom tijelu. Glavni vektor i glavni moment sila. Polje naprezanja u okolini točke deformiranog tijela. Cauchyev tenzor naprezanja i njegova definicija.3 sata

7. Statička dopustivost i diferencijalne jednadžbe ravnoteže. Transformacijska svojstva tenzora naprezanja. Svojstvene vrijednosti i dekompozicija tenzora naprezanja.3 sata

8. Zakoni stanja i termodinamički procesi na realnom čvrstom tijelu. Funkcija energije realnog deformabilnog tijela. Tenzor materijalne krutosti i tenzor materijalne fleksibilnosti čvrstog tijela. Anizotropno, ortotropno i izotropno realno čvrsto tijelo. Lameove i tehničke konstante.3 sata

9. Definicija rubnih zadaća u teoriji elastičnosti. Formulacija rješenja rubnih zadaća čvrstog tijela. Iskaz rješenja rubne zadaće po pomacima (Lame-Navier). Iskaz rješenja rubne zadaće po naprezanjima (Beltrami-Michell).3 sata

10. Jednadžba virtualnog rada. Energetski principi i teoremi. Princip o minimumu ukupne potencijalne energije deformacije čvrstog deformabilnog tijela. Princip o minimumu ukupne komplementarne energije deformacije čvrstog tijela. Drugi principi i teoremi.3 sata

11. Primjena analitičkih i numeričkih postupaka u rješavanju rubnih zadaća teorije elastičnosti. Beskonačni trigonometrijski redovi, varijacijske metode, metode diskretizacije diferencijalnih jednadžbi i metode reziduuma. (Ritzova metoda. Galerkinova metoda. Metoda najmanjih kvadrata. Metoda kolokacija. Metoda konačnih razlika. Metoda konačnih elemenata itd).3 sata

12. Stanje ravninske deformacije i ravninskog naprezanja. Rubne zadaće na ravnini i poluravnini u pravokutnim i polarnim koordinatama. Airyeva funkcija. Harmonijska i biharmonijska parcijalna diferencijalna jednadžba kao rješenje ravninskih rubnih zadaća. Harmonijske i biharmonijske funkcije u rješavanju rubnih zadaća teorije elastičnosti i plastičnosti.3 sata

13. Potencijalne funkcije. Rubne zadaće na prostoru i poluprostoru (Kelvinov, Boussinessqov i Cerrutiev problem). Torzija ravnog štapa s općim oblikom poprečnog presjeka (St. Venantov problem). Teorija pravokutnih tankih ploča u Cartesievim koordinatama. Teorija kružnih tankih ploča u polarnim koordinatama.3 sata

14. Uvod u teoriju plastičnosti i modeli teorije plastičnosti. Osnovni kriteriji tečenja materijala. Pravila popuštanja. Druckerovi postulati o plohi popuštanja materijala. Kriteriji stabilnosti materijala pri popuštanju. Jednadžbe teorije plastičnosti i veza između naprezanja i deformacija u teoriji plastičnosti.3 sata

15. Osnove teorije viskoelastičnosti i viskoplastičnosti. Viskoelastični i viskoplastični modeli. Funkcije puzanja i relaksacije. Veza naprezanja i deformacija u teoriji viskoelastičnosti i viskoplastičnosti.3 sata

Sadržaj seminara/vježbi

1. Auditorne vježbe
Linearne i homogene transformacije u E3 prostoru. Operacije s tenzorima i njihova svojstva. Transformacijska svojstva tenzora naprezanja. Svojstvene vrijednosti i dekompozicija tenzora naprezanja. 2 sata

2. Auditorne vježbe
Airyeva funkcija ravninskih zadaća u pravokutnim koordinatama. 4 sata

3. Auditorne vježbe
Airyeva funkcija ravninskih zadaća u polarnim koordinatama. 2 sata

4. Projektantske vježbe
Airyeva funkcija ravninskih zadaća. 2 sata

5. Auditorne vježbe
Rješenje torzije ravnog štapa s općim poprečnim presjekom i višestruko povezanog područja. 2 sata

6. Projektantske vježbe
Torzija ravnog štapa s općim poprečnim presjekom i višestruko povezanog područja. 2 sata

7. Auditorne vježbe
Pravokutne tanke ploče u pravokutnim koordinatama. 2 sata

8. Auditorne vježbe
Kružne tanke ploče u polarnim koordinatama. 2 sata

9. Projektantske vježbe
Tanke ploče. 2 sata

10. Auditorne vježbe
Ritzova metoda. Galerkinova metoda. 2 sata

11. Auditorne vježbe
Metoda konačnih razlika. 2 sata

12. Laboratorijske vježbe
Ravninske zadaće. 4 sata

13. Auditorne vježbe
Zadaci iz teorije plastičnosti. 2 sata

Ishodi učenja kolegija

prepoznati odgovarajuću rubnu zadaći teorije elastičnosti i plastičnosti,
objasniti uvjete ravnoteže i kompatibilnosti u analizi deformacija i naprezanja,
adekvatno formulirati rubnu zadaću iskazati njeno rješenje preko pomaka i naprezanja,
odabrati optimalnu metodu rješavanja odgovarajuće rubne zadaće,
objasniti pojedine metode rješavanja rubnih zadaća u ravnini i prostoru,
objasniti zakonitosti ponašanja materijala u elastičnom i plastičnom području.

Ishodi učenja programa

sveobuhvatno razumjeti opće fenomene i probleme građevinarstva, a posebno one u grani građevinarstva u kojoj se osoba specijalizirala,
pokazati visok stupanj profesionalnog znanja i ponašanja u građevinarstvu,
primijeniti stečena znanja i vještine pri planiranju, projektiranju, građenju, nadziranju i održavanju složenih građevinskih konstrukcija, zahvata i sustava u grani svoje specijalizacije sa stanovišta stabilnosti, sigurnosti, uporabivosti, zaštite okoliša i troškova,
primijeniti stečene vještine i potrebna znanja na prepoznavanje, formuliranje i analiziranje problema te pronaći jedno ili više prihvatljivih rješenja u grani građevinarstva u kojoj se osoba specijalizirala,
prihvatiti analitički pristup radu, utemeljen na širem poznavanju znanosti,
planirati, nadzirati i izvoditi stručne, razvojne i znanstvene projekte,
tumačiti socijalne aspekte građevinskih pothvata na kojima osoba radi te društveni kontekst u kojem se građenje događa,
preuzeti vodeću ulogu u poduzećima i istraživačkim organizacijama te pridonositi inovacijama,
razvijati granu građevinarstva u kojoj se osoba specijalizirala, uvažavajući spoznaje iz drugih znanstvenih disciplina,
protumačiti suradnicima svoje zamisli i projekte,
pronalaziti rješenja tehničkih i društvenih problema u radnoj sredini,
primijeniti stečena znanja na kreativan način pri donošenju odluka na odgovornim radnim mjestima,
raditi na međunarodnoj razini, uzimajući u obzir kulturne, jezične, socijalne i ekonomske utjecaje,
stalno pratiti novosti te se usavršavati u struci,
prihvatiti odgovornost za vlastite odluke,
prihvatiti zahtjeve drugih struka i biti spreman sudjelovati u interdisciplinarnim aktivnostima.

Osnovna literatura

M. Rak, I. Duvnjak, D. Damjanović: Teorija elastičnosti i plastičnosti s metodama rješavanja zadaća. Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet, Zagreb 2020.
T. Herman: Teorija elastičnosti i plastičnosti, Element, Zagreb, 2008.
I. Alfirević: Linear structural Analysis, Thin-walled Structures, Zagreb, 2006.
M. H. Saad: Elasticity, Theory, Applications and Numerics, Elsevier, Oxford, 2005.
I. Alfirević: Uvod u tenzore i mehaniku kontinuuma, Knjiga 6, Golden marketing, Zagreb 2003.
J. Brnić: Elastomehanika i plastomehanika, Školska knjiga, Zagreb, 1996. god.
Z. Kostrenčić: Teorija elastičnosti, Školska knjiga, Zagreb, 1982.
S. Timošenko, J. N. Gudier: Teorija elastičnosti, Građevinska knjiga Beograd, 1962.
G.E. Mase: Theory and Problems of Continuum Mechanics, McGrow-Hill Company, 1970.
S. Timošenko, J. N. Gudier: Teorija elastičnosti, Građevinska knjiga Beograd, 1962.

Dopunska literatura

Slični kolegiji

U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.