GRAD Nastava - MATEMATIKA 2

Sadržaj se učitava...

GRAD Nastava

apps

mdi-login

MATEMATIKA 2

MATHEMATICS 2
2025/2026

8 ECTSa

Građevinarstvo (prijediplomski)

Zavod za matematiku

2. semestar

Osnovne informacijemdi-information-variant

Izvođači nastavemdi-account-group

Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline

Model praćenjamdi-human-male-board

Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline

Rasporedmdi-calendar-clock

Konzultacijemdi-account-voice

Izvođenje kolegija na studijima

Studij	Modul	Semestar	Obavezan
Građevinarstvo (prijediplomski)		2	obavezan

Cilj kolegija

primjena teorijskih znanja o diferencijalnom i integralnom računu na funkcije više varijabli, stjecanje osnovnih znanja o diferencijalnim jednadžbama, stjecanje osnovnih znanja o krivuljnim i plošnim integralima.

Moguć upis u sklopu horizontalne mobilnosti

Jezici izvođenja

Hrvatski

Preduvjeti

Uvjet za upis - potpis : MATEMATIKA 1 (prijediplomski)
Uvjet za polaganje - položen : MATEMATIKA 1 (prijediplomski)

Norma kolegija

Auditorne vježbe

45 sati

Predavanja

60 sati

Nastavnik	Uloga na kolegiju	Oblik nastave	Tjedana	Sati	Grupa
Adžaga Nikola	Nositelj
Došlić Tomislav	Nositelj
Filipin Alan	Nositelj
Škreb Kristina Ana	Suradnik
Podrug Luka	Suradnik
Bednjač Miran	Suradnik

Sadržaj predavanja

1. Obične diferencijalne jednadžbe. Formulacija problema i pojam rješenja. Cauchyev problem. Metoda separacije varijabli. Homogena diferencijalna jednadžba.

2. Linearna diferencijalna jednadžba I reda. Metode rješavanja. Snižavanje reda diferencijalne jednadžbe.

3. Linearna diferencijalna jednadžba II reda. Metode rješavanja i struktura skupa rješenja. Skupovi u Rn. Pojam funkcije viševarijabli. Grafičko predstavljanje funkcije dviju varijabli.

4. Limes i neprekidnost funkcija više varijabli. Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost funkcija više varijabli.

5. Teorem srednje vrijednosti i teorem o implicitnim funkcijama. Jednadžba tangencijalne ravnine. Taylorov teorem srednje vrijednosti.

6. Lokalni ekstremi funkcija više varijabli. Vezani (uvjetni) ekstremi. Lagrangeovi multiplikatori.

7. Dvostruki integrali. Primjene dvostrukog integrala.

8. Trostruki integrali. Primjene trostrukog integrala.

9. Cilindrični i polarni koordinatni sustavi. Jacobijan. Računanje dvostrukih i trostrukih integrala supstitucijom.

10. Primjene višestrukih integrala u mehanici. Vektorske funkcije. Derivacija i integral vektorske funkcije.

11. Krivulje u prostoru. Parametrizacija. Jordanov luk. Skalarna i vektorska polja. Gradijent.

12. Divergencija i rotacija. Specijalna polja.

13. Krivuljni integral 1. vrste i primjene. Krivuljni integral 2. vrste i primjene.

14. Plohe. Plošni integral 1. vrste. Plošni integral 2. vrste.

15. Fizikalne primjene plošnih integrala. Teorem o divergenciji. Stokesov teorem.

Sadržaj seminara/vježbi

1. Auditorne vježbe
Obične diferencijalne jednadžbe 1. reda (separacija varijabli, linearna 1. reda, primjene).

2. Auditorne vježbe
Linearne diferencijalne jednadžbe 2. reda s konstantnim koeficijentima, ravnoteža žice.

3. Auditorne vježbe
Skupovi u Rn. Pojam funkcije više varijabli. Grafičko predstavljanje funkcije dviju varijabli.

4. Auditorne vježbe
Parcijalne derivacije i diferencijabilnost, implicitno zadane funkcije.

5. Auditorne vježbe
Jednadžba tangencijalne ravnine. Lokalni ekstremi.

6. Auditorne vježbe
Lokalni ekstremi funkcija više varijabli. Vezani (uvjetni) ekstremi.

7. Auditorne vježbe
Dvostruki integral (Kartezijev koordinatni sustav).

8. Auditorne vježbe
Supstitucija u dvostrukom integralu (polarni koordinatni sustav).

9. Auditorne vježbe
Trostruki integral. Supstitucija u trostrukom integralu (cilindrični sustav).

10. Auditorne vježbe
Supstitucija u trostrukom integralu (sferni sustav). Primjene višestrukih integrala.

11. Auditorne vježbe
Skalarna i vektorska polja. Gradijent. Divergencija i rotacija. Specijalna polja.

12. Auditorne vježbe
Krivuljni integral 1. vrste i primjene.

13. Auditorne vježbe
Krivuljni integral 2. vrste i primjene.

14. Auditorne vježbe
Plohe. Plošni integral 1. vrste.

15. Auditorne vježbe
Plošni integral 2. vrste. Teorem o divergenciji. Stokesov teorem.

Ishodi učenja kolegija

poznavanje osnovnih teorema o običnim diferencijalnim jednadžbama, prepoznavanje tipova jednadžbi i poznavanje metoda rješavanja,
prepoznavanje problema čije rješavanje vodi na obične diferencijalne jednadžbe,
poznavanje osnovnih činjenica i teorema o funkcijama više varijabli,
poznavanje osnovnih činjenica i teorema o višestrukim integralima,
poznavanje osnovnih činjenica i primjena krivuljnih i plošnih integrala.

Ishodi učenja programa

prepoznati i opisati inženjerske probleme,
prepoznati interakciju između projektiranja, građenja, marketinga, zahtjeva korisnika i uklanjanja građevine,
razumjeti utjecaje građevinarstva na društvo i okolinu,
primjenjivati znanja iz matematike, znanosti i tehnologije u građevinarstvu,
pripremati i provoditi eksperimente te analizirati i interpretirati rezultate,
koristiti se uobičajenim računarskim alatima za provedbu proračuna i simulacija,
projektirati konstrukcije na osnovnoj razini,
dimenzionirati manje građevinske konstrukcije na statička opterećenja,
kritički ocjenjivati argumente, pretpostavke, koncepte i podatke pri donošenju odluka te rješavati inženjerske probleme na kreativan način,
sudjelovati kao suradnik u planiranju, projektiranju, izvođenju, nadziranju i održavanju većih građevinskih zahvata,
voditi manje građevinske zahvate,
razmjenjivati informacije, ideje, probleme i rješenja sa stručnim i laičkim osobama,
surađivati u stručnim skupinama i prilagođavati se zahtjevima radne okoline,
koristiti se uobičajenim računarskim alatima za izradu dokumenata, prezentacija i internet-stranica,
primijeniti stečena znanja i navike u daljnjem stručnom i akademskom obrazovanju,
prilagođavati se promjenama u tehnologiji i metodama rada u sklopu cjeloživotnog obrazovanja,
pokazati moralni i etički stav u rješavanju inženjerskih problema.

Osnovna literatura

I. Brnetić, V. Županović, Višestruki integrali. Element, Zagreb, 2004.
N. Elezović, Diferencijalne jednadžbe, Element, Zagreb, 2004.
P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2004.
L. Korkut, M. Krnić, M. Pašić, Vektorska analiza, Element, Zagreb, 2007.
S. Kurepa, Matematička analiza I., Tehnička knjiga, Zagreb 1975.
Ž. Pauše, Matematički priručnik 2, Školska knjiga, Zagreb 2004.
Interna skripta

Dopunska literatura

Slični kolegiji

U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.