GRAD Nastava - TEORIJA ELASTIČNOSTI I PLASTIČNOSTI

Sadržaj se učitava...

GRAD Nastava

apps

mdi-login

TEORIJA ELASTIČNOSTI I PLASTIČNOSTI

THEORY OF ELASTICITY AND PLASTICITY
2025/2026

7.5 ECTSa

Građevinarstvo (diplomski)

Zavod za tehničku mehaniku

2. semestar

Osnovne informacijemdi-information-variant

Izvođači nastavemdi-account-group

Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline

Model praćenjamdi-human-male-board

Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline

Rasporedmdi-calendar-clock

Konzultacijemdi-account-voice

Izvođenje kolegija na studijima

Studij	Modul	Semestar	Obavezan
Građevinarstvo (diplomski)	Geotehnika	2	izborni
Građevinarstvo (diplomski)	Materijali	2	izborni

Cilj kolegija

Stjecanje teorijskih znanja o ponašanju realnih deformabilnih tijela pod opterećenjem u elastičnom i plastičnom području. Stjecanje teorijskih znanja iz područja analize pomaka, deformacija i naprezanja realnih čvrstih tijela. Stjecanje znanja iz područja analitičkih i numeričkih postupaka analize realnih čvrstih tijela.

Moguć upis u sklopu horizontalne mobilnosti

Jezici izvođenja

Hrvatski

Preduvjeti

Kolegij nema definirane preduvjete

Norma kolegija

Auditorne vježbe

20 sati

Laboratorijske vježbe

4 sati

Predavanja

45 sati

Projektantske vježbe

6 sati

Nastavnik	Uloga na kolegiju	Oblik nastave	Tjedana	Sati	Grupa
Duvnjak Ivan	Nositelj
Damjanović Domagoj	Nositelj
Frančić Smrkić Marina	Suradnik

Sadržaj predavanja

1. Uvod, podjela i definicija realnog deformabilnog tijela u mehanici kontinuuma. Euklidov vektorski prostor E3 . Baze, metrika prostora i koordinatni sustavi.3 sata

2. Linearne i homogene transformacije u E3 prostoru. Kovarijantne i kontravarijantne koordinate. Direktno i inverzno preslikavanje unutar baza s istim ishodištem. Definicija tenzora. Opći tenzori. Operacije s tenzorima i njihova svojstva. Diferencijalni operatori u tenzorskom obliku. Stokesov i Gaussov teorem u tenzorskom obliku3 sata

3. Modeli deformiranja materijalnog kontinuuma. Materijalne i prostorne koordinate. Lagrangeov i Eulerov pristup problemu deformiranja matrijalnog kontinuuma.3 sata

4. Gradijenti deformacija. Gradijenti pomaka. Greenov i Cauchyev metrički tenzor. Tenzori konačnih deformacija prema Lagrangeu i Euleru i geometrijska nelinearnost.3 sata

5. Linearizacija tenzora konačnih deformacija i restrikcija na male deformacije. Transformacijska svojstva tenzora deformacija. Svojstvene vrijednosti tenzora malih deformacija. Aditivni rastav malih deformacija i jednadžbe kompatibilnosti.3 sata

6. Pojam vanjskih i unutarnjih sila na čvrstom tijelu. Glavni vektor i glavni moment sila. Polje naprezanja u okolini točke deformiranog tijela. Cauchyev tenzor naprezanja i njegova definicija.3 sata

7. Statička dopustivost i diferencijalne jednadžbe ravnoteže. Transformacijska svojstva tenzora naprezanja. Svojstvene vrijednosti i dekompozicija tenzora naprezanja.3 sata

8. Zakoni stanja i termodinamički procesi na realnom čvrstom tijelu. Funkcija energije realnog deformabilnog tijela. Tenzor materijalne krutosti i tenzor materijalne fleksibilnosti čvrstog tijela. Anizotropno, ortotropno i izotropno realno čvrsto tijelo. Lameove i tehničke konstante.3 sata

9. Definicija rubnih zadaća u teoriji elastičnosti. Formulacija rješenja rubnih zadaća čvrstog tijela. Iskaz rješenja rubne zadaće po pomacima (Lame-Navier). Iskaz rješenja rubne zadaće po naprezanjima (Beltrami-Michell).3 sata

10. Jednadžba virtualnog rada. Energetski principi i teoremi. Princip o minimumu ukupne potencijalne energije deformacije čvrstog deformabilnog tijela. Princip o minimumu ukupne komplementarne energije deformacije čvrstog tijela. Drugi principi i teoremi.3 sata

11. Primjena analitičkih i numeričkih postupaka u rješavanju rubnih zadaća teorije elastičnosti. Beskonačni trigonometrijski redovi, varijacijske metode, metode diskretizacije diferencijalnih jednadžbi i metode reziduuma. (Ritzova metoda. Galerkinova metoda. Metoda najmanjih kvadrata. Metoda kolokacija. Metoda konačnih razlika. Metoda konačnih elemenata itd).3 sata

12. Stanje ravninske deformacije i ravninskog naprezanja. Rubne zadaće na ravnini i poluravnini u pravokutnim i polarnim koordinatama. Airyeva funkcija. Harmonijska i biharmonijska parcijalna diferencijalna jednadžba kao rješenje ravninskih rubnih zadaća. Harmonijske i biharmonijske funkcije u rješavanju rubnih zadaća teorije elastičnosti i plastičnosti.3 sata

13. Potencijalne funkcije. Rubne zadaće na prostoru i poluprostoru (Kelvinov, Boussinessqov i Cerrutiev problem). Torzija ravnog štapa s općim oblikom poprečnog presjeka (St. Venantov problem). Teorija pravokutnih tankih ploča u Cartesievim koordinatama. Teorija kružnih tankih ploča u polarnim koordinatama.3 sata

14. Uvod u teoriju plastičnosti i modeli teorije plastičnosti. Osnovni kriteriji tečenja materijala. Pravila popuštanja. Druckerovi postulati o plohi popuštanja materijala. Kriteriji stabilnosti materijala pri popuštanju. Jednadžbe teorije plastičnosti i veza između naprezanja i deformacija u teoriji plastičnosti.3 sata

15. Osnove teorije viskoelastičnosti i viskoplastičnosti. Viskoelastični i viskoplastični modeli. Funkcije puzanja i relaksacije. Veza naprezanja i deformacija u teoriji viskoelastičnosti i viskoplastičnosti.3 sata

Sadržaj seminara/vježbi

1. Auditorne vježbe
Linearne i homogene transformacije u E3 prostoru. Operacije s tenzorima i njihova svojstva. Transformacijska svojstva tenzora naprezanja. Svojstvene vrijednosti i dekompozicija tenzora naprezanja. 2 sata

2. Auditorne vježbe
Airyeva funkcija ravninskih zadaća u pravokutnim koordinatama. 4 sata

3. Auditorne vježbe
Airyeva funkcija ravninskih zadaća u polarnim koordinatama. 2 sata

4. Projektantske vježbe
Airyeva funkcija ravninskih zadaća. 2 sata

5. Auditorne vježbe
Rješenje torzije ravnog štapa s općim poprečnim presjekom i višestruko povezanog područja. 2 sata

6. Projektantske vježbe
Torzija ravnog štapa s općim poprečnim presjekom i višestruko povezanog područja. 2 sata

7. Auditorne vježbe
Pravokutne tanke ploče u pravokutnim koordinatama. 2 sata

8. Auditorne vježbe
Kružne tanke ploče u polarnim koordinatama. 2 sata

9. Projektantske vježbe
Tanke ploče. 2 sata

10. Auditorne vježbe
Ritzova metoda. Galerkinova metoda. 2 sata

11. Auditorne vježbe
Metoda konačnih razlika. 2 sata

12. Laboratorijske vježbe
Ravninske zadaće. 4 sata

13. Auditorne vježbe
Zadaci iz teorije plastičnosti. 2 sata

Ishodi učenja kolegija

prepoznati odgovarajuću rubnu zadaći teorije elastičnosti i plastičnosti,
objasniti uvjete ravnoteže i kompatibilnosti u analizi deformacija i naprezanja,
adekvatno formulirati rubnu zadaću iskazati njeno rješenje preko pomaka i naprezanja,
odabrati optimalnu metodu rješavanja odgovarajuće rubne zadaće,
objasniti pojedine metode rješavanja rubnih zadaća u ravnini i prostoru,
objasniti zakonitosti ponašanja materijala u elastičnom i plastičnom području.

Ishodi učenja programa

primijeniti stečene vještine i potrebna znanja na prepoznavanje, formuliranje i analiziranje problema te pronaći jedno ili više prihvatljivih rješenja u grani građevinarstva u kojoj se osoba specijalizirala,
prihvatiti analitički pristup radu, utemeljen na širem poznavanju znanosti,
planirati, nadzirati i izvoditi stručne, razvojne i znanstvene projekte,
tumačiti socijalne aspekte građevinskih pothvata na kojima osoba radi te društveni kontekst u kojem se građenje događa,
preuzeti vodeću ulogu u poduzećima i istraživačkim organizacijama te pridonositi inovacijama,
razvijati granu građevinarstva u kojoj se osoba specijalizirala, uvažavajući spoznaje iz drugih znanstvenih disciplina,
protumačiti suradnicima svoje zamisli i projekte,
pronalaziti rješenja tehničkih i društvenih problema u radnoj sredini,
primijeniti stečena znanja na kreativan način pri donošenju odluka na odgovornim radnim mjestima,
raditi na međunarodnoj razini, uzimajući u obzir kulturne, jezične, socijalne i ekonomske utjecaje,
stalno pratiti novosti te se usavršavati u struci,
prihvatiti odgovornost za vlastite odluke,
prihvatiti zahtjeve drugih struka i biti spreman sudjelovati u interdisciplinarnim aktivnostima.
sveobuhvatno razumjeti opće fenomene i probleme građevinarstva, a posebno one u grani građevinarstva u kojoj se osoba specijalizirala,
pokazati visok stupanj profesionalnog znanja i ponašanja u građevinarstvu,
primijeniti stečena znanja i vještine pri planiranju, projektiranju, građenju, nadziranju i održavanju složenih građevinskih konstrukcija, zahvata i sustava u grani svoje specijalizacije sa stanovišta stabilnosti, sigurnosti, uporabivosti, zaštite okoliša i troškova,

Osnovna literatura

M. Rak, I. Duvnjak, D. Damjanović: Teorija elastičnosti i plastičnosti s metodama rješavanja zadaća. Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet, Zagreb 2020.
T. Herman: Teorija elastičnosti i plastičnosti, Element, Zagreb, 2008.
I. Alfirević: Linear structural Analysis, Thin-walled Structures, Zagreb, 2006.
M. H. Saad: Elasticity, Theory, Applications and Numerics, Elsevier, Oxford, 2005.
I. Alfirević: Uvod u tenzore i mehaniku kontinuuma, Knjiga 6, Golden marketing, Zagreb 2003.
J. Brnić: Elastomehanika i plastomehanika, Školska knjiga, Zagreb, 1996. god.
Z. Kostrenčić: Teorija elastičnosti, Školska knjiga, Zagreb, 1982.
S. Timošenko, J. N. Gudier: Teorija elastičnosti, Građevinska knjiga Beograd, 1962.
G.E. Mase: Theory and Problems of Continuum Mechanics, McGrow-Hill Company, 1970.
S. Timošenko, J. N. Gudier: Teorija elastičnosti, Građevinska knjiga Beograd, 1962.

Dopunska literatura

Slični kolegiji

U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.